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Conjuntos Numéricos


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Conjunto dos números naturais

 

O conjunto formado pelo números 0,1,2,3... é chamado de conjunto dos números naturais (N).

 

Chamamos de conjunto númerico qualquer conjunto cujos elementos são números. Número é a expressão que usamos para representar quantidade.

 

O que significa quantidade? Ora, quantidade é a porção indefinida das coisas, como comprimento, volume, área, posição, tempo etc. Logo, identificamos que existem infinitos conjuntos numéricos.

 

N={01,2,3..}

 

 

Propriedades:

 

Seja a, b,c ∈ N

Propriedades da adição dos naturais

 

 

◊ Fechamento: A soma de dois números naturais é um número natural.

 

 

5 ∈ N, 6 ∈ N ⇒ (5 + 6) ∈ N

◊ Comutativa: A ordem das parcelas não altera a soma.

a) a + b = b + a

 

5 + 3 = 8

 

3 + 5 = 8

 

 

◊ Elemento neutro; No conjunto dos números naturais, o zero é chamado de elemento neutro da adição.

 

5 + 0 = 5; 0 + 7 = 7

 

◊ Associativa: A adição de três parcelas pode ser feita associando-se as duas primeiras ou as últimas parcelas, indiferentemente.

 

(5 + 13) + 4 = 5 + (13 + 4)

Propriedade da multiplicação dos naturais

 

◊ Fechamento: O produto de dois números naturais é sempre um número natural.

2 ∈ N, 5 ∈ N ⇒ 2 x 5 ∈ N

 

◊ Comutativa: A ordem dos fatores não altera o produto.

 

7 x 4 = 28

4 x 7 = 28

 

7 x 4 = 4 x 7

 

◊ Elemento neutro: O número 1 multiplicado por qualquer número e em qualquer ordem resulta sempre em um produto que é iqual àquele mesmo número.

 

5 x 1 = 1 x 5 = 5

 

◊ Associativa: Numa multiplicação de três fatores, podem-se associar os dois primeiros ou os dois últimos, indiferentemente.

 

(4 x 5 ) x 2 = 20 x 2 = 40

4 x (5 x 2 ) = 4 x 10 = 40

(4 x 5) x 2 = 4 x (5 x 2)

 

◊ Distributiva da multiplicação em relação à adição (ou subtração): O produto de um número por uma soma (ou diferença) pode ser obtido multiplicando-se o número por cada um dos termos da soma (ou diferença) e adicionando-se (ou subtraindo-se) os produtos parciais. Observe essa propriedade nos exemplos seguintes:

 

9 x (3 + 2) = 9 x 5 = 45

9 x 3 + 9 x 2 = 17 + 18 = 45

 

4 x (7 - 3) = 4 x 4 = 16

4 x 7 - 4 x 3 = 28 - 12 = 16

 

RELAÇÃO ENTRE A ADIÇÃO E A MULTIPLICAÇÃO DOS NATURAIS

Entre as relações da adição e da multiplicação dos números naturais podemos destacar as seguintes:

 

Para efetuar o produto de dois números naturais: consideremos, por exemplo, a soma de 5 parcelas iguais a 3. Assim: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15.

Observe que essa soma pode ser indicada por 3 x 5 = 15. A parcela que se repete chama-se multilicando; o número de parcelas repetidas, multiplicador, e o resultado, produto.

 

 

 

 

 

 

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