Aula de Matemática - Razão e Proporção

Razão é o quociente entre dois números, representado pela divisão a / b, onde b ≠ 0. A razão é usada para comparar duas grandezas da mesma espécie e é escrita na forma de fração a/b.

Exemplos Práticos de Razão

Um exemplo comum de uso da razão é a escala em mapas, plantas arquitetônicas ou maquetes. A escala representa a relação entre as medidas no desenho e as medidas reais, usando a mesma unidade de medida.

Exemplo: Em uma escala de 1:5000 (lê-se: "escala de 1 por 5000"), as distâncias reais são 5000 vezes maiores que as representadas no desenho.

Equivalência entre Razões

Duas ou mais razões são equivalentes quando o quociente entre o antecedente e o consequente é o mesmo. Veja o exemplo abaixo:

Essas razões são equivalentes porque o valor da divisão a/b é sempre o mesmo. Esse valor comum é chamado de coeficiente de proporcionalidade (k).

Exemplo: Número de Meninos e Meninas

Suponha que em uma sala de aula a razão entre meninos e meninas seja 3:2. Se o total de alunos é 30, quantas meninas existem na sala?

Proporção

Proporção é a igualdade entre duas razões. A proporção é escrita como:

A propriedade fundamental da proporção é que o produto dos meios é igual ao produto dos extremos:

Exemplo de Proporção

Veja o exemplo abaixo:

Como o produto dos meios e dos extremos é o mesmo, a proporção é válida.

Conclusão: A razão permite comparar grandezas, enquanto a proporção relaciona duas razões. Ambas são essenciais em diversas aplicações práticas, como escalas de mapas e distribuição proporcional em problemas.