Questões de Estatística 2018

Seja X uma variável aleatória discreta, sua esperança e variância são respectivamente: 

Tabela - Distribuição da variável aleatória X

        X                             P ( X )



        1                                0,42

        2                                0,25

        3                                0,18

        4                                0,08

        5                                0,07



 

Os valores da média, mediana e moda da distribuição de frequência apresentada na tabela, são respectivamente



 

Para realizar uma campanha interna de conscientização contra o tabagismo, a Defensoria Pública de Londrina/PR afim de melhorar a saúde de seus servidores, realizou uma pesquisa para avaliar se existe associação entre o hábito de fumar e a incidência de doenças respiratórias, conforme a tabela abaixo. Os dados consistem em uma amostra aleatória de 9.679 servidores. Para verificar se existe associação entre as variáveis do estudo adotou-se α = 0,05. Pode-se concluir que:



 

Somando a cada elemento do conjunto de dados (7, 8, 5, 1, 9, 8) o valor constante 7, a média aritmética fica acrescida de: 

O Estado do Paraná deseja selecionar uma amostra de domicílios que têm cães e/ou gatos domésticos, com o intuito de planejar a próxima campanha da vacina antirrábica. Para isto, foi realizado um plano amostral, em que foi selecionada amostras dos municípios, em seguida, foi feita amostras dos bairros de cada município amostrado, e por fim, sorteou-se quarteirões dos bairros selecionados, tendo em vista que para estes serão entrevistados todos os domicílios dos quarteirões sorteados. Diante desse contexto, qual técnica de amostragem deverá ser utilizada? 

A Defensoria Pública do Estado do Paraná contratou um estatístico para elaborar uma pesquisa com o intuito de saber se a população de quatro dos municípios (adotados como pilotos na pesquisa) que integram o Estado conhecem os serviços oferecidos pela Defensoria. A tabela apresenta a população dos quatros municípios pilotos, conforme estimativas populacionais de 2016 divulgadas pelo Instituto de Geografia e Estatística (IBGE). Com base nessas informações e considerando o tamanho da amostra n = 6.000 habitantes, o tamanho amostral dos estratos, respectivamente, que serão usados na pesquisa são:

Sobre as técnicas de amostragem, analise os tópicos I, II, III e IV, em seguida assinale a alternativa que contém as afirmações verdadeiras.

I – A amostragem aleatória simples consiste em selecionar n unidades amostrais, de modo que cada unidade tenha a mesma chance de ser escolhida, tendo população homogênea.

II – A amostra estratificada subdivide uma população heterogênea (denominados estratos), segundo variável (is) de interesse. Os estratos têm como objetivo controlar a variabilidade e, deste modo controlar o tamanho da amostra.

III – Na amostragem aleatória estratificada proporcional os tamanhos dos estratos são iguais.

IV – A amostragem sistemática é uma variação da amostragem aleatória simples, sendo recomendada quando a população está ordenada de forma tal, que cada elemento seja identificado unicamente pela sua posição.

 

A Secretaria de Saúde de Curitiba tem o interesse de habilitar o serviço de traumatologia no seu Pronto Socorro Municipal, para isso fez um levantamento do custo (R$) desse serviço por grupos de procedimentos, conforme a tabela abaixo. O custo médio que a Secretaria terá para habilitação desse serviço é:



Distribuição do custo (R$) do serviço de traumatologia por grupo de procedimento.



Grupos de Procedimentos            Custo R$ (X)                   P (X)

    Cirúrgico                                             190                             0,38 



    Clínico                                                141                              0,21 

Reabilitação                                           139                              0,19 

Prótese e órteses                                   122                              0,12

Medicamento                                         -90                              0,10

 

Marque a alternativa que indica o nome do parâmetro que determina o grau de proximidade entre o resultado de uma medição e a verdadeira concentração do analito.

Os resultados (seis réplicas) obtidos a partir de uma determinação da concentração de um analito em uma amostra são mostrados na Tabela abaixo.



Com base nesses dados e nas fórmulas a seguir, marque a alternativa CORRETA:







Respectivamente, os valores da média aritmética e do coeficiente de variação dessa série de dados são:

 

Quando definida uma reta de regressão, verifica-se que os valores de X e Y não são iguais aos valores de X’ e Y’. Isso pode significar que

Na utilização de modelos de regressão linear, devem ser observados pressupostos básicos. Assim, deve-se atender a algumas condições básicas. Entre elas, garantir que

Considerando que o grau de fundamentação de um laudo, que define a sua precisão, varia de I (menos preciso) a III (mais preciso), no caso de utilização de regressão linear, pode-se afirmar que

A inferência estatística é um processo de raciocínio

Observe os valores apresentados na tabela a seguir.



Considerando esses valores, determine o valor mais próximo de y, para x = 6,90.  

Considere as seguintes afirmações:

I. As amostras 1 e 2 dadas a seguir, cada uma com 5 elementos, não possuem a mesma média amostral mas possuem o mesmo desvio padrão amostral:

amostra 1: 2 4 6 8 10 amostra 2: 4 6 8 10 12

II. Se as variáveis X e Y possuem coeficiente de correlação linear de Pearson igual a 1 então o diagrama de dispersão entre X e Y é uma reta que passa pela origem, isto é, é uma reta que passa pelo ponto (0,0).

III. Suponha que ajustamos o modelo ^y = a + bx aos dados da amostra ) (x1 ,y1 ),...(xn ,yn, onde a e b são, respectivamente, os estimadores de mínimos quadrados dos parâmetros α e β do modelo de regressão linear. Nessas condições, o coeficiente de determinação é interpretado como a proporção da variabilidade dos y’s observados explicada por tal modelo.

IV. O histograma da variável X é um gráfico não apropriado quando X tem distribuição assimétrica.

Está correto o que se afirma APENAS em 

 

Em uma repartição pública os processos que chegam para análise e deferimento são distribuídos com igual probabilidade para 4 auditores: A, B, C e D. Sabe-se que as probabilidades dos auditores A, B, C e D não deferirem um processo são dadas, respectivamente, por 30%, 35%, 22% e 33%. Nessas condições, a probabilidade de um processo, escolhido ao acaso, ser deferido é igual a

Se Z tem distribuição normal padrão, então:

P(Z < 1,64) =0,950; P(Z<2,05)=0,980;     P(Z<2,40)=0,992.

Com o objetivo de se estimar a média mensal salarial, que denotaremos por μ, de certa categoria de trabalhadores, tomou-se uma amostra aleatória de 400 desses trabalhadores. Os resultados estão apresentados na tabela de distribuição de frequências abaixo, onde a primeira coluna apresenta as faixas salariais mensais, em número de salários mínimos (SM), de tais trabalhadores: 



Considere:

I. Que a população de onde a amostra foi retirada é infinita e tem distribuição normal com desvio padrão igual a 2 SM.

II. Para a estimativa pontual de μ a média aritmética dos 400 salários apresentados, calculada considerando que todos os valores incluídos num intervalo de classe são coincidentes com o ponto médio do intervalo.

Nessas condições, o intervalo de confiança para μ com coeficiente de confiança igual a 98,4%, baseado nessa amostra, é dado por  

Se Z tem distribuição normal padrão, então:

P(Z < 1,64) =0,950; P(Z<2,05)=0,980;     P(Z<2,40)=0,992.

Da receita dos municípios da região sul de determinado país, afirma-se que, em média, 8% são gastos com saúde. Desejando-se provar tal afirmação planejou-se um teste de hipóteses sobre a variável aleatória X, que representa a porcentagem dos gastos com saúde desses municípios relativamente às suas receitas. Supondo que X é uma variável com distribuição normal com média μ e desvio padrão de 2%, selecionou-se uma amostra aleatória de 400 desses municípios, e se considerou testar a hipótese nula μ = 8% versus a hipótese alternativa μ < 8% ao nível de significância de 2%. Supondo que a população de onde a amostra é proveniente é de tamanho infinito, o menor valor encontrado para a média amostral, tal que a hipótese nula não seja rejeitada é, em porcentagem, igual a

 

Suponha que o número de processos que um auditor fiscal analisa no período de uma semana tem distribuição de Poisson com média de λ processos por semana. Sabe-se que λ satisfaz à equação P(X = λ) = 3/64 onde X é uma variável aleatória com distribuição binomial com média 1 e variância 3/4. Nessas condições, a probabilidade do auditor analisar exatamente 2 processos em uma semana é igual a

 Dados: e⁻² = 0,14: e⁻³ = 0,05