Questões de Matemática: Álgebra 2025

Gabriel, depois de uma longa temporada de dedicação aos estudos, foi descansar na casa de seus avós, no interior. Lá chegando, percebeu que muitas coisas de sua infância ainda permaneciam intocáveis. Exemplo disso foi a “venda” de seu avô... uma verdadeira bagunça!
Para ajudar na organização da “venda”, Gabriel aplicou conhecimentos de matemática básica. Assim, ele pegou os quatro sacos de café que ficavam à frente do balcão, pesou-os e etiquetou-os conforme ilustra a Figura (1), em kg 


Em seguida, com o total de peso que obteve, retirou ou colocou, em kg, café em cada saco, e anotou numa folha de papel como mostra a Figura (2)


Na Figura (2), o símbolo de (+) indica que aquele saco recebeu alguns quilogramas de café, descrito logo à frente do símbolo, bem como o de (−) indica que dele foram retirados alguns quilogramas de café, também descrito logo à frente do símbolo.
Para não perder as contas, Gabriel anotou, também, que:
• o produto da quantidade retirada do saco (II) pela quantidade retirada do saco (IV), em kg, é igual a 165
• depois de acrescentar ou retirar café nos sacos, todos passaram a ter a mesma quantidade, em kg

Dessa forma, sendo {x, y, m, n } ⊂ IN*, é correto afirmar que

As turmas FOX e GOLF do CPCAR 2018 , que possuem 30 e 20 alunos, respectivamente, combinaram viajar para uma casa de praia num feriado que aconteceu no mês de junho de 2018 .
Antes de viajar, decidiram dividir todas as despesas entre as turmas de forma diretamente proporcional ao número de alunos de cada turma.
Pagaram todas as despesas, mas não pagaram de forma proporcional. A turma FOX pagou 12 000 reais e a turma GOLF pagou  10 500 reais.

Tendo como base o que as turmas haviam combinado em relação às despesas da viagem, é correto afirmar que  

O gráfico apresenta informações sobre as quantidades de documentos organizados em arquivos por um oficial administrativo, em alguns dias da semana.
 
Sabendo que a quantidade de documento organizado na terça-feira excedeu em 12 a quantidade de documento organizado na quinta-feira, e que a média aritmética da quantidade de documentos organizados de segunda a sexta-feira foi 34,6, a quantidade de documentos organizados na terça-feira foi

Uma verba de R$ 500 mil será distribuída para as escolas A, B e C, a fim de ser aplicada em manutenção. A escola A receberá R$ 10 mil a mais do que o dobro que receberá a escola B, e a escola C receberá R$ 70 mil a menos que receberá a escola B. Sendo assim, as escolas A e C receberão, juntas, o valor total de 

Uma importadora, devido à alta do dólar, aumentou o preço dos seus produtos em 10%. Dois meses depois, como as vendas estavam caindo muito, resolveu fazer uma promoção, dando um desconto de 8% em todos os seus produtos. Sendo assim, um produto que inicialmente custava R$50,00, na promoção passou a custar: