Questões de Matemática: Progressão Aritmética - PA 2025

Com o objetivo de trabalhar a concentração e a sincronia de movimentos dos alunos de uma de suas turmas, um professor de educação física dividiu essa turma em três grupos (A, B e C) e estipulou a seguinte atividade: os alunos do grupo A deveriam bater palmas a cada 2 s, os alunos do grupo B deveriam bater palmas a cada 3 s e os alunos do grupo C deveriam bater palmas a cada 4 s.
      O professor zerou o cronômetro e os três grupos começaram a bater palmas quando ele registrou 1 s. Os movimentos prosseguiram até o cronômetro registrar 60 s.
      Um estagiário anotou no papel a sequência formada pelos instantes em que os três grupos bateram palmas simultaneamente. 
Qual é o termo geral da sequência anotada?
 

A sequência (a₁, a₂, ..., a₁₀), onde         é de tal forma que n ∈ {1, 2, ..., 10} temos que a_n = b_n + c_n, onde (b₁, b₂, ..., b₁₀) é uma PG com b1 ≠ 0 e de razão q ≠ ±1 e (c₁, c₂, ..., c₁₀) é uma PA constante.  Podemos afirmar que a₁ + a₂ + ... + a₁₀ é igual a
 

Em uma PA com 12 termos, a soma dos três primeiros é 12 e a soma dos dois últimos é 65. A razão dessa PA é um número 

Considere a seguinte sequência numérica: (2, 5, –1, 8,– 4, 11, – 7,...)
Mantida a regularidade, o próximo elemento dessa sequência será

Considere a sequência de N + 1 termos: 1 ,3 , 3²,3³ ,...,3 ^N-1, 3^N Seja S_N a soma dos N primeiros termos dessa sequência.

O valor de 3^N - S_N é