Questões de Matemática: Geometria Espacial 2025

Uma indústria de perfumes embala seus produtos, atualmente, em frascos esféricos de raio R, com volume dado por 4/3 π .(R)³.
Observou-se que haverá redução de custos se forem utilizados frascos cilíndricos com raio da base R/3 , cujo volume será dado por π (R/3)² . h, sendo h a altura da nova embalagem.
Para que seja mantida a mesma capacidade do frasco esférico, a altura do frasco cilíndrico (em termos de R) deverá ser igual a
 

A bocha é um esporte jogado em canchas, que são terrenos planos e nivelados, limitados por tablados perimétricos de madeira. O objetivo desse esporte é lançar bochas, que são bolas feitas de um material sintético, de maneira a situá-las o mais perto possível do bolim, que é uma bola menor feita, preferencialmente, de aço, previamente lançada. A Figura 1 ilustra uma bocha e um bolim que foram jogados em uma cancha. Suponha que um jogador tenha lançado uma bocha, de raio 5 cm, que tenha ficado encostada no bolim, de raio 2 cm, conforme ilustra a Figura 2.

Considere o ponto C como o centro da bocha, e o ponto O como o centro do bolim. Sabe-se que A e B são os pontos em que a bocha e o bolim, respectivamente, tocam o chão da cancha, e que a distância entre A e B é igual a d. Nessas condições, qual a razão entre d e o raio do bolim?

Dois reservatórios de água têm formato de paralelepípedo. Um tem por base interna um quadrado de 2 m de lado, e o outro tem por base interna a forma de um retângulo de medidas 1,5 m por 2 m. No domingo passado, ambos armazenavam 12000 L de água e, no dia seguinte, foram retirados de cada um deles 3000 L de água, fazendo com que a diferença de altura da coluna de água entre esses reservatórios, em cm, ficasse igual a

  Questão Anulada

Qual a área lateral de um cilindro equilátero, cujo volume mede 128π m³ ? 

  Questão Anulada

Qual a área lateral de um cilindro equilátero, cujo volume mede 128π m³ ?