678 Questões VUNESP de Matemática 2025

As retas das equações x +2 y – 4 = 0, 2x + y + 7 = 0 e x + y + k = 0 concorrem em P. O valor de k na equação x + y + k = 0 é

Uma garrafa de vidro tem a forma de dois cilindros sobrepostos, ambos com 8 cm de altura e bases com raios R e r, conforme mostra a figura.




O volume da água, quando seu nível atinge 6 cm de altura, é igual a 96 π cm³. Quando totalmente cheio, o volume da água é igual a 178 π cm³. Desse modo, é correto afirmar que R e r medem, em centímetros, respectivamente,

São Paulo é uma cidade com inúmeros eventos que atraem muitos visitantes estrangeiros. Visando qualificar o atendimento a esses visitantes, a Polícia Militar do Estado de São Paulo promove cursos de aperfeiçoamento em idiomas para membros da corporação. A tabela mostra a distribuição de integrantes de quatro cursos em relação ao sexo:

                       Curso/Idioma         Homem          Mulher        Total
                              Inglês                    75                  40              115

                          Espanhol                   20                  25               45

                             Italiano                   15                  10                25

                            Francês                   10                   5                 15

                              Total                    120                  80               200

Sorteando-se dois nomes desse grupo, com reposição, a probabilidade de que ambos sejam de pessoas do mesmo sexo é de