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Questões do Colégio-Naval de Matemática


  • Colégio Naval

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    prancheta
    Q2939

    Matemática   »

    Ano: 2015 Banca: Colégio Naval   Órgão: Colégio Naval   Nível Médio  

     

    No triângulo isósceles ABC, AB = AC = 13 e BC = 10. Em AC marca-se R e S, com CR = 2x e CS = x. Paralelo a AB e passando por S traça-se o segmento ST, com T em BC. Por fim, marcam-se U, P e Q, simétricos de T, S e R, nessa, ordem, e relativo à altura de ABC com pé sobre BC. Ao analisar a medida inteira x para que a área do hexágono PQRSTU seja máxima, obtém-se:

     


     

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    prancheta
    Q2915

    Matemática   »

    Ano: 2015 Banca: Colégio Naval   Órgão: Colégio Naval   Nível Fundamental  

     

    Num semicírculo S, inscreve-se um triângulo retângulo ABC. A maior circunferência possível que se pode construir externamente ao triângulo ABC e internamente ao S, mas tangente a um dos catetos de ABC e ao S, tem raio 2. Sabe-se ainda que o menor cateto de ABC mede 2. Qual a área do semicírculo?

     


     

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    prancheta
    Q2914

    Matemática   »

    Ano: 2015 Banca: Colégio Naval   Órgão: Colégio Naval   Nível Fundamental  

     

    Observe a figura a seguir.
    questões de concursos - Marinha do Brasil - 2016
    A figura acima representa o trajeto de sete pessoas num treinamento de busca em terreno plano, segundo o método "radar” . Nesse método, reúne-se um grupo de pessoas num ponto chamado de "centro" para, em seguida, fazê-las andarem linha reta, afastando-se do "centro". Considere que o raio de visão eficiente de uma pessoa é de 1OO m e que π= 3. Dentre as opções a seguir, marque a que apresenta a quantidade mais próxima do mínimo de pessoas necessárias para uma busca eficiente num raio de 900 m a partir do"centro" e pelo método "radar".

     


     

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    prancheta
    Q2913

    Matemática   »

    Ano: 2015 Banca: Colégio Naval   Órgão: Colégio Naval   Nível Fundamental  

     

    Qual a medida da maior altura de um triângulo de lados 3, 4, 5?

     


     

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    prancheta
    Q2912

    Matemática   »

    Ano: 2015 Banca: Colégio Naval   Órgão: Colégio Naval   Nível Fundamental  

     

    Para obter o resultado de uma prova de três questões, usa-se a média ponderada entre as pontuações obtidas em cada questão. As duas primeiras questões tem peso 3,5 e a 3ª, peso 3. Um aluno que realizou essa avaliação estimou que:
    I - sua nota na 1ª questão está estimada no intervalo fechado de 2,3 a 3,1; e
    II - sua nota na 3ª questão foi 7.
    Esse aluno quer atingir média igual a 5,6. A diferença da maior e da menor nota que ele pode ter obtido na 2ª questão, de modo a atingir o seu objetivo de média é

     


     

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